p(x) = x² - Sx + P est bien un polynôme du second degré ( en x² ) .
calculons le discriminant Δ :
Δ = S² - 4*P
d' où les solutions x1 = 0,5 * [ S - √(S²-4P) ] et x2 = 0,5 * [ S + √(S²-4P) ]
calculons la Somme x1 + x2 :
x1 + x2 = 0,5 S + 0,5 S = S .
calculons le produit x1 * x2 :
x1 * x2 = 0,5² * [ S² - S²+4P ] = 0,25 * [ 4P ] = P .
conclusion :
p(x) = x² - Sx + P = ( x - x1 ) * ( x - x2 ) avec x1 + x2 = S et x1 * x2 = P ♥ .
