Pour connaître la position relative de deux fonctions, il faut savoir quand est ce qu'une fonction est inférieure à l'autre.
f(x) étant P1 et g(x) étant P2, nous cherchons a savoir
pour quel x, P1<P2
[tex]f(x)\ \textless \ g(x) \\
f(x)-g(x)\ \textless \ 0 \\ 2 x^{2} +8x+4-( x^{2} -3)\ \textless \ 0 \\ 2 x^{2} +8x+4- x^{2} +3\ \textless \ 0
\\ x^{2} +8x+7\ \textless \ 0[/tex]
Calculons Δ
Δ=b²-4ac =8²-28=64-28=36
Il y a deux solutions a cette équation du second degré
[tex] x_{1} = \frac{-8-6}{2} =-7 \\
x_{2} = \frac{-8+6}{2} =-1[/tex]
Ainsi , x²+8x+7 est positif à l'extérieur des racines et négatif à l'intérieur des racines c'est à dire
x²+8x+7 >0 pour x⊂]-∞;-7[∪]-1;+∞[
x²+8x+7 <0 pour x⊂]-7;-1[
Ainsi f(x)-g(x)<0 pour x⊂]-7;-1[, P1 est en dessous de P2 pour x⊂]-7;-1[
