MB = AB - AM = 4 - x
MN ⇒ théorème de Thalès : AM/AB = MN/BC ⇒MN = AM * BC/AB
⇒ MN = x * 8/4 = 2 x
l'aire de MNPB est A = MB * MN = (4 - x)* 2 x = 8 x - 2 x²
A(x) = 8 x - 2 x²
deux façon de répondre au problème:
1ère : on calcul la dérivée A ' (x) = 8 - 4 x ⇒ A'(x) = 0 ⇒ x = 8/4 = 2
A(2) = 8*2 - 2*2² = 16 - 8 = 8 cm²
il faut placer le logo à 2 cm du point A du voilier pour que le logo occupe le maximum de superficie = 8 cm²
2ème : dans le cas où on sait pas faire la dévirée, on fait un calcul de valeurs
pour x = 1 ⇒ A = 6 cm²
pour x = 2 ⇒ A = 8 cm²
pour x = 3 ⇒ A = 8*3 - 2*3² = 24 -18 = 6 cm²
on voit bien que pour x = 2 l'aire est max = 6 cm²
