Bonjour,
Pour déterminer une parabole, dont l'équation est y=ax²+bx+c où on trouve 3 paramètres a,b,c il faut en connaître 3 points.
Un sommet compte pour 2 points.
L'équation de la parabole de sommet (u,v) a pour équation:
y=k(x-u)²+v. Il faut donc onnaître un autre point pour déterminer k.
Ici, sommet=(3,-5). La parabole a pour équation :y=k(x-3)²-5.
Un autre point est connu ; A=(0,4)
Ainsi 4=k*(0-3)²-5
k*9=4+5
k=9/9
k=1
La forme canonique de la parabole est donc y=(x-3)²-5
et sa forme développée y=x²-6x+9-5
ou encore y=x²-6x+4
f(x)=-5 ==> (x-3)²-5=-5
==> (x-3)²=0
==>x=3
f(x)=1
==> (x-3)²-5=1
==>(x-3)²-6=0
==>(x-3-√6)(x-3+√6)=0
==>x=3+√6 ou x=3-√6
f(x)=-6
(x-3)²-5=-6
==>(x-3)²=-1
Or un carré est toujours positif: pas de solution.
