Bonjour;
2)a)
au rang n=1 : U₁ = 1/1² = 1 et 2 - 1/1 = 1
donc U₁ ≤ 1
On suppose qu'au rang n, Un ≤ 2 - 1/n
Au rang (n+1) : Un+1 = Un + 1/(n + 1)²
⇒ Un+1 ≤ 2 - 1/n + 1/(n + 1)²
⇔ Un+1 ≤ 2 - [(n + 1)² - n]/n(n + 1)²
⇔ Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1) * [(n + 1)² - n]/n(n + 1)
⇔ Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1) * (n² + n + 1)/(n² + n)
Or (n² + n + 1)/(n² + n) = 1 + 1/(n² + n) > 1
Donc Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1)
⇒ hérédité démontrée
