Salut ,
1) Les coordonnées sont :
A(4;5) B(2;13) C(6;14) D(8;6)
2) dimensions :
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (2 - 4)^2 + (13 - 5)^2
AB^2 = (-2)^2 + 8^2
AB^2 = 4 + 64
AB^2 = 68
AB = V68 = V(4 x 17) = 2V17
BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2
BC^2 = (6 - 2)^2 + (14 - 13)^2
BC^2 = (4)^2 + 1^2
BC^2 = 16 + 1
BC^2 = 17
BC = V17
CD^2 = (xD - xC)^2 + (yD - yC)^2
CD^2 = (8 - 6)^2 + (6 - 14)^2
CD^2 = (2)^2 + (-8)^2
CD^2 = 4 + 64
CD^2 = 68
CD = V68 = V(4 x 17) = 2V17
DA^2 = (xA - xD)^2 + (yA - yD)^2
DA^2 = (4 - 8)^2 + (5 - 6)^2
DA^2 = (-4)^2 + (-1)^2
DA^2 = 16 + 1
DA^2 = 17
DA = V17
3) vérifier qu’il est rectangulaire :
On a DA = BC et AB = CD
ensuite, pour prouver que c'est un rectangle, on peut calculer les diagonales (comme un rectangle à ses diagonales de mêmes longueurs)
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 68 + 17 = 85
DB^2 = DA^2 + AB^2 = 17 + 68 = 85
Les diagonales du quadrilataire ABCD sont bien égales alors ABCD est un rectangle.
