Répondre :
a) déterminer la forme développée de la fonction f
f(x) = 4(x-1)²-(x+3)²
= 4(x² - 2 x + 1) - (x² + 6 x + 9)
= 4 x² - 8 x + 4 - x² - 6 x - 9
= 3 x² - 14 x - 5
b) déterminer la forme factorisée de f(x)
f(x) = 4(x-1)²-(x+3)²
= (2(x-1))² - (x + 3)² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
(2(x-1))² - (x + 3)² = (2(x-1) + x + 3)(2(x-1) - x - 3)
= (2 x - 2 + x + 3)(2 x - 2 - x - 3)
= (3 x + 1)(x - 5)
c) déterminer la forme canonique de f(x)
f(x) = 3 x² - 14 x - 5
la forme canonique s'écrit f(x) = a(x - α)² + β
a = 3
α = - b/2a = 14/6 = 7/3
β = f(α) = f(7/3) = 3 (7/3)² - 14 (7/3) - 5 =49/3 - 98/3 - 15/3 = - 34/3
f(x) = 3(x - 7/3)² - 34/3
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