Bonjour,
a) x²=x+1
x²-x-1=0
Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(-1)=5
x(1)=(-b-√Δ)/2a=(1-√5)/2 x(2)=(-b+√Δ)/2a=(1+√5)/2
b) 1/φ=1/((1+√5)/2)=2/(1+√5)≈0.62 à 10⁻² près
φ-1=(1+√5)/2-1=(√5-1)/2≈0.62 à 10⁻² près
c) 1/φ=1/[(1+√5)/2]
1/φ=2/(1+√5)
1/φ=[2(1-√5)]/[(1-√5)(1+√5)]
1/φ=[2(1-√5)]/(1-5)
1/φ=[-(1-√5)]/2
1/φ=(√5-1)/2
1/φ=φ-1⇒CQFD
