Bonjour,
Deux automobilistes effectuent le même parcours de 400 km mais L’un deux le fait en une heure de moins à 20 km/h de plus
déterminer les vitesses et les temps de parcours. On devra poser des équations et se ramener à un problème du second degré
D1 = D2 = D : distance
V1 : vitesse du premier automobiliste
T1 : temps mis par le premier automobiliste
V2 : vitesse du deuxième automobiliste
T2 : temps mis par le deuxième automobiliste
V1 = D/T1 => D = V1 x T1
V2 = D/T2 => D = V2 x T2
=> V1 x T1 = V2 x T2
On sait que :
V1 = V2 + 20 (en km/h)
T1 = T2 - 1 (en h)
(V2 + 20) x (T2 - 1) = V2 x T2
V2T2 - V2 + 20T2 - 20 = V2T2
-V2 + 20T2 - 20 = 0
-(D/T2) + 20T2 - 20 = 0
400/T2 - 20T2 + 20 = 0
20(20/T2 - T2 + 1) = 0
20 - (T2)^2 + T2 = 0
(T2)^2 - T2 - 20 = 0
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-20)[/tex]
[tex]\Delta = 1 + 80 = 81[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt81 = 9 > 0[/tex] donc deux solutions possibles
T = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4 h < 0 non
T = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5 h
T2 = 5 h
On reprend les formules de départ :
V2 = D / T2 = 400 / 5 = 80 km/h
V1 = V2 + 20 = 80 + 20 = 100 km/h
T1 = T2 - 1 = 5 - 1 = 4 h
