Bonjour,
a) x ∈ [0;4] car P ∈ [AD] et AD = BC = 4
b) A(x) = Aire(AMP) + Aire(MBQ)
= (AM x AP)/2 + (MB x BQ)/2
= x²/2 + (6 - x)(4 - x)/2
= (x² + 24 + x² - 10x)/2
= x² - 5x + 12
c) A(x) ≥ 8
⇔ x² - 5x + 12 ≥ 8
⇔ x² - 5x + 4 ≥ 0
⇔ (x - 1)(x - 4) ≥ 0
⇒ x ∈ ]-∞;1[ ∪ ]4:+∞[
d) A(x) = x² - 5x + 12 = (x - 5/2)² - (5/2)² + 12 = (x - 5/2)² - 25/4 + 48/4
soit A(x) = (x - 5/2)² + 23/4 forme canonique
donc A(x) admet un minimum pour x = 5/2 et A(5/2) = 23/4
OU, si tu as vu les dérivées : A'(x) = 2x - 5
donc A'(x) = 0 pour x = 5/2
x 0 5/2 4
A'(x) - 0 +
A(x) décroiss croiss.
⇒ A(x) admet un minimum sur [0;4] pour x = 5/2
5) AM = AP = CQ = x = 2,5 cm
et A(5/2) = 25/4 cm² = 6,25 cm²
conclusion : change d'amis ;)
