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résolu

(20 points) Bonsoir vous pouvez m'aider svp
Soient a et b deux entiers naturel tel que (a-b)^2 est un entiers pair
Montrer que (a^2+b^2) est un nombre pair

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ

Bonsoir,

Si (a-b)²est pair donc nous pouvons écrire que:

(a-b)²=2k avec k∈N

a²+b²-2ab=2k

a²+b²=2ab+2k

a²+b²=2(ab+k)

comme a, b et k sont entiers donc leur somme est entière. De plus, comme le produit d'un entier par 2 est paire donc a²+b² est bien pair

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