résoudre les inéquations suivantes
a) (2 x + 1)/(4 x) > 5 ⇔ (2 x + 1)/(4 x) - 5 > 0 ⇔(2 x + 1)/(4 x) - 5(4 x)/(4 x) > 0
⇔[(2 x + 1)- 5(4 x)]/(4 x) > 0 ⇔ (- 18 x + 1)/(4 x) > 0 il faut que x ≠0
x - ∞ 0 1/18 + ∞
- 18 x + 1 + + 0 -
4 x - || + +
Q - || + 0 -
L'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]0 ; 1/18[
b) 1/2(4 x - 1) < 3 x ⇔ 1/2(4 x - 1) - 3 x < 0 ⇔ (1 - 3 x(8 x - 2))/2(4 x - 1) < 0
⇔ (- 24 x² + 6 x + 1)/2(4 x - 1) < 0
- 24 x² + 6 x + 1 = 0
Δ = 36 + 96 = 132 ⇒ √132 ≈ 11.5
x1 = - 6 + 11.5)/- 48 ≈ - 0.12
x2 = - 6 - 11.5)/- 48 ≈ 0.36
x - ∞ - 0.12 1/4 0.36 + ∞
- 24 x² + 6 x + 1 - 0 + + 0 -
4 x - 1 - - || + +
Q + 0 - || + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- 0.12 ; 1/4[U]0.36 ; + ∞[
vous faite le reste en utilisant le tableau de signe
