Bonjour ;
1)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2)
AB² = (8 - 3)² + (5 - 0)² = 5² + 5² = 2 x 5² ; donc : AB = 5√2 .
BC² = (1 - 8)² + (4 - 5)² = (- 7)² + (- 1)² = 49 + 1 = 50 = 2 x 25 ; donc : BC = 5√2 .
Conclusion : BA = BC , donc le triangle ABC est au moins isocèle en B .
3)
Les coordonnées de E sont : (3 + 1)/2 = 2 et (0 + 4)/2 = 2 .
4)
Soient x et y les coordonnées du point D .
Les coordonnées du vecteur AB sont : 8 - 3 = 5 et 5 - 0 = 5 .
Les coordonnées du vecteur DC sont : x - 1 et y - 4 .
Pour que ABCD soit un parallélogramme on doit avoir AB = DC ;
donc : x - 1 = 5 et y - 4 = 5 ;
donc : x = 6 et y = 9 .
ABCD est un parallélogramme , donc son aire est le double de l'aire de ABC .
ABC est un triangle isocèle en B et (BE) est la médiatrice de [AC] , donc l'aire
de ABC est le double de l'aire du triangle AEB ; donc l'aire de ABCD est le
quadruple de l'aire de AEB .
5)
ABCD est un parallélogramme , donc (AC) et (BD) sont parallèles.
6)
BE² = (2 - 8)² + (2 - 5)² = (- 6)² + (- 3)² = 36 + 9 = 45 ; donc : BE = √(45) = 3√5 .
AE² = (3 - 2)² + (2 - 0)² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5 ; donc : AE = √5 .
Donc l'aire de ABE est : 1/2 x √5 x 3√5 = 15/2 ;
donc l'aire de ABCD est : 4 x 15/2 = 30 .
