1) trouver les coordonnées du point C
A partir du graphe on lit les coordonnées du point C (2.5 ; 0.75)
on peut aussi déterminer les coordonnées exactes du point C qui est le point d'intersection de la droite JB et DI
J(0; 2) B(4 ; 0) ⇒ y = a x + b avec a = - 2/4 = - 1/2
y = - 1/2) x + b ⇒ 2 = b ⇒ y = - 1/2) x + 2
D(0 ; 4) I(3 ; 0) ⇒ a = -4/3 ⇒ y = - 4/3) x + b ⇒ 4 = b ⇒ y = - 4/3) x + 4
on cherche les coordonnées du point d'intersection C
- 1/2) x + 2 = - 4/3) x + 4 ⇔ - 1/2) x + 4/3) x = 4 - 2 = 2 ⇔ 5 x/6 = 2 ⇒ x = 12/5
⇒ x = 2.4
⇒ y = - 1/2(2.4) + 2 = - 1.2 + 2 = 0.8
les coordonnées exactes du point C sont : (2.4 ; 0.8)
2) les points M, N et P sont les milieux respectifs des segments
(AC) , (BD) et (IJ). Démontrer que ces trois points sont alignés
M milieu de (AC) = ((2.4/2 ; 0.8/2) = ( 1.2 ; 0.4)
N milieu de (BD) = ((4/2 ; 4/2) = (2 ; 2)
P milieu de (IJ) = (3/2 ; 2/2) = (1.5 ; 1)
pour démontrer que les points M, N et P sont alignés
il faut que le vect(MN) et vect(MP) soient colinéaires
s'il existe un réel k tel que vect(MN) = k x vect(MP)
vect(MN) = (2 - 1.2 ; 2 - 0.4) = (0.8 ; 1.6)
vect(MP) = (1.5 - 1.2 ; 1 - 0.4) = (0.3 ; 0.6)
on écrit donc (0.8 ; 1.6) = k x(0.3 ; 0.6)
⇒0.3 x k = 0.8 ⇒ k = 0.8/0.3 = 8/3
⇒ 0.6 k = 1.6 ⇒ k = 1.6/0.6 = 16/6 = 8/3
Donc on retrouve un k identique ⇒ les points M, N et P sont alignés