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68KIEFFERMAXVIZ
résolu

Au secours !!!!

Salut je suis en 1ereS , et j'ai un problème :
On considère le trinôme suivant :
(m+3)x²+2(3m+1)x+(m+3)
pour quelles valeurs de m a-t-il une racine double?
calculez alors la valeur de cette racine.
Je calcule tout avec le delta , je tombe sur l'équation 32m^2=32 => m^2=1
Mais apparemment j'ai regardé une correction sur internet , et on trouve 1 et -1 comme solution , et les calculs effectués ne sont pas très clair dans ma tête ! Au secours

Répondre :

Bonjour,

(m + 3) x^2 + 2 (3 m + 1)x + (m+ 3)
= b ^2 - 4 ac
b = (2x 3m + 2 x 1) ^2 = (6m + 2) ^2
a = 4 x (m + 3)
c = (m+ 3)

delta = (6m + 2) ^2 - 4 x (m + 3) x ( m + 3)
= (6 m + 2) ^ 2 = (a + b) ^2 = a^2+ 2ab + c
= 36 m^2 + 24 m + 4
= 36 m^2 + 24 m + 4 - 4 x (m^2 + 3m + 3m + 9)
= 36 m^2+ 24 m + 4 - (4m^2 + 12 m + 12 m + 36)
= 36m^2 + 24 m + 4 - (4m^2 + 24 m + 36)
= 36 m^2 + 24 m + 4 -4m^2 - 24m + 36
= 36m^2 - 4m^2 + 24m - 24m + 4 - 36
= 32 m^2 - 32

Après il faut faire delta = 0 pour ça tu fais les produits nuls
32 m^2 - 32 = 32 (m^2 - 1)
m^2 -1 = 0
m ^2 = 1
m =racine carré de 1 et m =
-racine de 1
Donc pour m= -1 et m= 1
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