Bonjour,
1) p'(x) = -x/2 + 1/2 = (1 - x)/2
p'(x) = 0 ⇒ x = 1
x -5 1 5
p'(x) + 0 -
p(x) crois. décrois.
f(-5) = -7, f(1) = 2 et f(5) = -2
2) voir ci-joint
La situation représentée correspond à la position des points B et C dans lesquelles A sera ébloui par les phares.
3) A est ébloui quand il se trouve sur l'une ou l'autre (ou les 2) des tangentes à la route aux points B et C.
B(xB ; p(xB)) et C(xC ; f(xC)
équations des tangentes (d) en B et (d') en C :
(d) : y = p'(xB)(x - xB) + p(xB)
(d') : y = p'(xC)(x - xC) + p(xC)
A(-2;2) ∈ (d) ⇒ 2 = (1 - xB)/2 * (-2 - xB) + (-xB²/4 + xB/2 + 7/4)
⇔ 2 = -1 - xB/2 + xB + xB²/2 - xB²/4 + xB/2 + 7/4
⇔ xB²/4 + xB - 5/4 = 0
⇔ xB² + 4xB - 5 = 0
⇔ (xB - 1)(xB + 5) = 0
Même démarche pour xC.
Donc, selon le sens de circulation de B et de C, soit : xB = -5 et xC = 1 (c'est la situation choisie sur le graphique). Soit l'inverse : xB = 1 et xC = -5.
Donc A est ébloui pour B(-5;-7) et/ou C(1;2)
