Bonsoir,
a) Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifier
Rappel : deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
PGCD (756 ; 441) selon la méthode d'Euclide :
756 = 1 x 441 + 315
441 = 1 x 315 + 126
315 = 2 x 126 + 63
126 = 2 x 63 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 63
756 et 441 ne sont donc pas premiers entre eux.
b) La fraction 756 sur 441 est-elle irréductible ? Si non l'écrire sous forme irréductible en justifiant.
On vient de voir en a) que le PGCD (756 ; 441) = 63, la fraction est donc réductible.
756/441 = (63 x 12) / (63 x 7) = 12/7.
Exercice 2)
Pour le 1er mai Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.
Question 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
PGCD (182 ; 78) selon la méthode d'Euclide :
182 = 2 x 78 + 26
78 = 3 x 26 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 26.
Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
182 = 26 x 7
Chacun des 26 bouquets sera composé de 7 brins de muguet.
78 = 26 x 3
Chacun des 26 bouquets sera composé de 3 roses.
