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résolu

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice de mon devoir.

ABC est un triangle
AB = 2cm
AC = 2,8 cm
BC = 3,2 cm

2) Calculter à [tex] 10^{-2} [/tex] cm près la longueur de la hauteur issue de A

3) Calculer à [tex] 10^{-2} [/tex] cm près la longueur de la médiane issue de A

Je vous remercie d'avance pour votre réponse

Répondre :

soit le triangle ABC et h sa hauteur issue de A ,

AB = 2 cm

AC = 2. 8 cm

BC = 3.2 cm

AH = h

CH = x

⇒ application du théorème de Pythagore ; AC² = AH² + CH²

2.8² = h² + x² ⇒ h² = 2.8² - x² (1)

AB² = AH² + BH² ⇔ 2² = h² + (3.2 - x)² ⇒ h² = 4 - (3.2 - x)² (2)

(1) = (2) ⇔ 2.8² - x² = 4 - (3.2 - x)² ⇔ 7.84 - x² = 4 - (10.24 - 6.4 x + x²)

⇔ 7.84 - x² = 4 - 10.24 + 6.4 x - x²

⇔ 6.4 x = 14.08 ⇒ x = 14.08/6.4 = 2.2 cm

⇒ h² = 7.84 - 2.2² = 7.84 - 4.84 = 3

⇒ h = √3 = 1.73 cm

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