On commence par déterminer le nombre de facteurs négatifs
Soient NFP le nombre de facteurs positifs et NFN le nombre de facteurs négatifs
A partir de l'énoncé, on a
- NFP = 5 x NFN
- NFP + NFN = 126
D'où 6 x NFN = 126
D'où NFN = 126/6 = 21
Le signe du produit de ces 126 nombres relatifs est celui du produit des facteurs négatifs
Il y a un nombre impair de facteurs négatifs donc le résultat sera négatif
On peut aussi le montrer en cherchant le signe de 1^NFP x (-1)^NFN
1^NFP x (-1)^NFN = 1^105 x (-1)^21 = (-1)^21 = (-1)^20 x -1 = -1
