La Longueur indiquée dans le texte doit être 48 mm !
chaque pâte fait donc 4,8 cm x 2,4 cm x 2 cm = 23,04 cm³ .
La boîte cubique la plus petite convenable aura pour arête 4,8 cm
--> on pourra y mettre 4 pâtes seulement
--> coeff de remplissage = 4 x 23,04 / 4,8³ = 0,833... --> soit 83 % environ .
réfléchissons au PPCM = Plus Petit Commun Multiple :
Multiples de 48 = { 48 ; 96 ; 144 ; 192 ; 240 ; ... }
Multiples de 24 = { 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; 120 ; 144 ; 168 ; 192 ; 216 ; 240 ; ... }
M de 20 = { 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; 100 ; 120 ; 140 ; 160 ; 180 ; 200 ; 220 ; 240 ; ... }
la plus petite boîte cubique dont le coeff de remplissage sera bien de 100 % est donc un cube d' arête 240 mm = 24 cm ( de Volume 13824 cm³ ) . Le nombre de pâtes sera alors de 13824 / 23,04 = 600 pâtes ! --> pour les gourmands !
Méthode rapide et géniale :
48 = 2² x 2² x 3 ; 24 = déjà contenu dans 48 ;
20 = 2² x 5 ( ce "5" n' est pas dans la décomposition de 48 )
--> arête cherchée = 2² x 2² x 3 x 5 = 240 mm = 24 cm !
