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résolu

Bonjour à tous,
Soit n un entier donné. Démontrer que N= n* + (n +1)* + n* (n+1)* est le carré d'un nombre entier.
Indication : développer et simplifier N puis développer et simplifier (n* + n + 1)*
PS : * signifie au carré

Répondre :

MAHAMVIZ

bonjour


on a (n²+n+1)²=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²

                     =n⁴+2n³+2n²+n²+2n+1

                    =n⁴+2n³+3n²+2n+1


et N= n²+(n +1)²+ n²(n+1)²

  N=n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1)

N=2n²+2n+1+n⁴+2n³+n²

N=n⁴+2n³+3n²+2n+1

N= (n²+n+1)² donc N est le carré d'un nombre


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