Bonjour,
Exercice 1
1 | Si on choisit 2 alors :
2 - 7 = - 5
Ensuite - 5 x 3 = - 15
Enfin, - 15 + 21 = 6.
2 |
a) - 3 - 7 = - 10
Ensuite, - 10 x 3 = -30
Enfin, - 30 + 21 = - 9.
b) 2/3 - 7 = 2/3 - 21/3 = - 19/3.
Ensuite, - 19/3 x 3 = - 19.
Enfin, -19 + 21 = 2.
3 | La conjecture qu'on peut faire est que le résultat du programme de calcul s'obtienne en prenant le triple du nombre choisi au départ.
2 x 3 = 6 et - 3 x 3 = -9 et enfin, 2/3 x 3 = 2.
4| On pose y nombre choisi au départ alors :
On choisit y.
Puis, y - 7.
Puis, 3(y - 7).
Enfin, 3(y - 7) + 21
Ce qui donne au final 3(y - 7 + 7) = 3y = résultat.
5 | Laura a choisi -7 alors :
On sait que résultat = 3y alors -7 = 3y ⇄ y = -7/3.
Exercice 2
1 | A = (2x - 1)(2 - 3x)
A = 4x - 6x² - 2 + 3x.
A = -6x² + 7x - 2.
B = 4 - 4(1 - 2x) - (3x - 5)
B = 4 - 4 + 8x - 3x + 5.
B = 5x + 5.
2 | C = 2x² - 4x
C = 2x(x - 2).
D = (x - 3)(5 + 2x) - (3x - 1)(x - 3)
D = (x - 3)(5 + 2x - 3x + 1)
D = (x - 3)(6 - x).
Exercice 3
Proposition 1
Non, la somme de quatre nombres entiers consécutifs n'est pas un multiple de 4. Voici un exemple : 4 + 5 + 6 + 7 = 22 qui n'est pas un multiple de 4.
Proposition 2
Oui, la somme de quatre nombres entiers consécutifs est pas un multiple de 5. Voici un exemple : 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30 qui est un multiple de 5. En général, on a : x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10 = 5(x + 2).
Exercice 4
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = BC² + AC² ⇔ BC² = AB² - AC² = 100 - 36 = 64.
BC = 8 cm.
Exercice 5
On a MI² = 576 cm et IE² = 625 et ME² = 49.
Ainsi, IE² = MI² + ME².
Donc oui, le triangle MIE est rectangle en M.
