Bonjour,
Ex 2
fm(x) = x² - 6x + m - 1
Δ = (-6)² - 4 x 1 x (m - 1) = 36 - 4m + 4 = 40 - 4m
Donc :
Si Δ = 0, soit m = 10, l'équation a 1 solution
Si Δ < 0, soit m > 10, l'équation n'a pas de solution
Si Δ > 0, soit m < 10, l'équation a 2 solutions
1) m = 10
sachant que le coefficient de x² vaut 1, donc est positif, f₁₀ atteindra un minimum pour x = 6/2 = 3 soit f(3) = 0
donc faux puisqu'on aura alors f₁₀(x) = 0
2) m < 1 < 10 donc 2 solutions :
Produit des racines d'un polynôme du 2nd degré ax² + bx + c = c/a
c/a = (m - 1)/1 = m - 1
m < 1 ⇔ m - 1 < 0
Donc les racines sont de signes contraires
⇒ vrai
3) m ∈ ]1;10[ ⇒ l'équation a 2 solutions et c/a = m - 1 > 0
Donc les racines sont de même signe
⇒ vrai
4) fm(0) = 0
⇔ m - 1 = 0
donc vrai
