Bonjour,
Ex 9)
1) M₁, M₂, M₃ alignés ⇒ M₁M₂ et M₁M₃ colinéaires par exemple
M₁M₂(-1;1;1) et M₁M₃(-2;3;-1) : coordonnées non proportionnelles donc points non alignés
2) Il faut par exemple : M₁M = aM₁M₂ + bM₁M₃ a et b réels
soit x - 1 = -a - 2b
y + 1 = a + 3b
z - 2 = a - b
Ex 10)
1) non, pas de proportionalité des coordonnées
2) A(1;0;3)
x = 1 + t + 2t'
y = 0 + 2t - t'
z = 3 - t - t'
3) u∧v
2x(-1) - (-1x3) = 1
-1x2 - 1x(-1) = -1
1x3 - 2x2 = -1
u∧v est un vecteur normal à P
Pour tout M(x;y;z) du plan, AM.(u∧v) = 0
AM(x - 1; y ; z - 3)
⇒ (x - 1) - y - (z - 3) = 0
⇔ x - y - z - 2 = 0
4) d = |1 - 3|/√(1² + (-1)² + (-1)²) = 2/√3
5) M'(x;y;z) projeté de M sur P
M'∈P ⇒ x - y - z - 2 = 0
et MM' colinéaires à u∧v ⇒
x - 1 = k ⇒ x = k + 1
y - 1 = -k ⇒ y = 1 - k
z + 1 = -k ⇒ z = -1 - k
⇒ (k + 1) - (1 - k) - (-1 - k) - 2 = 0
⇔ 3k -1 = 0 ⇒ k = 1/3
⇒ x = ...
