Bonjour !
Il est intéressant ce problème. Tu dois résoudre un système pour trouver la solution :
D'après l'énoncé :
[tex]\left \{ {{x^{2} + y^{2} =50^{2} } \atop {x + y +50 = 120}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x^{2} + y^{2} =50^{2} } \atop {x = 70 - y}} \right.[/tex]
Tu procèdes par substitution de x dans la première équation, pour trouver y, ce qui t'amène à :
[tex]\left \{ {{2y^{2} - 140y + 2400 = 0 } \atop {x = 70 - y}} \right.[/tex]
Tu résous alors l'équation du second degré sur y :
[tex]\Delta = (-140)^{2} -4\times2\times2400 = 400[/tex] Il y a donc deux solutions réelles possibles :
[tex]y_{1} =\frac{140-\sqrt{400} }{2\times2} = 30[/tex] et :
[tex]y_{1} =\frac{140+\sqrt{400} }{2\times2} = 40[/tex]
Tu peux choisir y = 40 (ça marche aussi avec l'autre solution y = 30 si tu préfères) et tu obtiens :
[tex]\left \{ {y=40} \atop {x=30}} \right.[/tex]
Le petit côté est donc égal à 30 cm, et le grand à 40 cm.
J'espère avoir pu t'aider, bonne fin de week-end !
