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Bonjour, Un cycliste se rend d'une ville À à une ville B distantes de 30 km. À son retour sa vitesse est supérieur de 6km/h à celle de son aller et l'aller-retour lui a pris 2h15 min. Quelle est la vitesse moyenne de l'aller et du retour ?

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LOULAKARVIZ

Bonjour,

Un cycliste se rend d'une ville À à une ville B distantes de 30 km. À son retour sa vitesse est supérieur de 6km/h à celle de son aller et l'aller-retour lui a pris 2h15 min. Quelle est la vitesse moyenne de l'aller et du retour ?

d = 30 km

Vr = Va + 6 km/h


t = 2h15 = 2 + 15/60 = 2,25 h

t = ta + tr => tr = t - ta = 2,25 - ta


Va = d/ta => Va x ta = 30

Vr = d/tr => Vr x tr = 30

Va x ta = Vr x tr

Va x ta = (Va + 6) x tr

Va x ta = (Va + 6) x (2,25 - ta)

Vata = 2,25 Va - Vata + 13,5 - 6ta

2Vata - 2,25Va + 6ta - 13,5 = 0

2 x 30 - 2,25(30/ta) + 6ta - 13,5 = 0

60 - 13,5 - 67,5/ta + 6ta = 0

46,5 - 67,5/ta + 6ta = 0

On multiplie par ta :

6ta^2 + 46,5ta - 67,5 = 0

[tex]\Delta = (46,5)^{2} - 4 \times 6 \times -67,5 = 2162,25 + 1620 = 3782,25[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 61,5[/tex]

T1 = (-46,5 - 61,5)/(2 x 6) < 0 impossible

T2 = (-46,5 + 61,5)/12 = 15/12 = 5/4 = 1,25 h


T = ta + tr

2,25 = 1,25 + tr

tr = 2,25 - 1,25 = 1 h


Va = 30/1,25 = 24 km/h

Vr = 30/1 = 30 km/h

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