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résolu

Bonjour, Aidez moi c pot un dm Soit h la fonction défini par : h(x)=x/2+x2 1) Donner l'ensemble de définition de la fonction h. 2)calculer l'image de -1 par h. 3)le nombre 3 est-il un antécédent de 10,5 par h ? 4)combien 0 à t'il d'antécédent par h ?

Répondre :

Bonjour;


1)

L'expression algébrique de h est : h(x) = x/(2 + x²) .

h est une fonction rationnelle qui est définie pour les valeurs de x qui

n'annulent pas son dénominateur .

Le dénominateur de h(x) est : 2 + x² , il s'annule si on a : 2 + x² = 0 ;

donc : x² = - 2 < 0 ce qui absurde , donc h ne s'annule jamais ;

donc son domaine de définition est : Dh = IR .


2)

h(- 1) = (- 1)/(2 + (- 1)²) = - 1/(2 + 1) = - 1/3 .


3)

h(10,5) = 10,5/(2 + 10,5²) = 10,5/(2 +110,25) = 10,5/112,25 = 1050/11225 = 42/449 ≠ 3 ;

donc 3 n'est pas un antécédent de 10,5  par h .


4)

h(x) = 0 ;

donc : x/(2 + x²) ;

donc : x = 0 ;

qonc 0 a un seul antécédent (lui même) .

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