Répondre :
R(x) = -0,002x² + 9x - 4000 . Si R(x) est positif --> "bénéfice" ; si R(x) négatif --> "perte" .
La représentation graphique de la fonction "R" est une Parabole "en pont" admettant un Maximum ( d' abscisse Xm = 2250 poupées ) .
A) R(200) = -2200 €uros --> PERTE !
B) R(700) = +1320 €uros --> Bénéfice !
C) tableau :
x --> 0 500 1000 2000 2250 4000 5000
variation : CROISSANTE I décroissante
R(x) --> -4000 0 3000 6000 6125 0 -9000
sign(R(x)) --> - 0 + 0 -
F) on vient de vérifier dans le tableau ET sur le graphique que le Bénéfice MAXI sera réalisé pour 2250 poupées, ce Bénéf Maxi sera de 6125 €uros .
H) le Résultat est bien positif pour 500 < x < 4000 poupées !
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