Bonjour,
On va utiliser la loi de Horner (cela évite les identifications de polynômes).
[tex]\begin{array}{c|rrrr}&x^3&x^2&x&1\\-&-&-&-&-\\&3&4&-1&-2\\x=-1&&-3&-1&-2\\&3&1&-2&0\\x=-1&&-3&2&\\&3&-2&0&\\-&-&-&-&-\\\end{array}\\\\P(x)=(x+1)(3x^2+x-2)\\\\\boxed{P(x)=(x+1)^2(3x-2)}\\[/tex]
Défi:
Soit x le côté du triangle,
[tex]h=\sqrt{x^2-(\dfrac{x}{2} )^2}=\dfrac{x\sqrt{3} }{2}[/tex]
Aire du triangle=[tex]\sqrt{3} *\dfrac{x^2}{4}[/tex]
Côté du carré=[tex]\dfrac{1-3x}{4}[/tex]
Aire du carré=[tex](\dfrac{1-3x}{4})^2[/tex]
Aire totale=[tex]A(x)=\dfrac{\sqrt{3} x^2}{4} +(\dfrac{1-x}{4} )^2\\\\=\frac{1}{16} *((9+4\sqrt{3})x^2-6x+1) \\\\A(x)'=2*x*(9+4\sqrt{3})-6=0\\\\ \Longrightarrow\ \boxed{x=\dfrac{3}{9+4\sqrt{3}} }[/tex]
