Bonjour,
Exercice 5 :
Developper :
M = [(x - 10)(x + 2) + 7(x + 3)](x + 1)
M = [x^2 + 2x - 10x - 20 + 7x + 21](x + 1)
M = (x^2 - x + 1)(x + 1)
M = x^3 + x^2 - x^2 - x + x + 1
M = x^3 + 1
En déduire une factorisation de 1001 :
1001 = 10^3 + 1
1001 = [(10 - 10)(10 + 2) + 7(10 + 3)](10 + 1)
1001 = (70 + 21) x 11
1001 = 91 x 11
2) soient 4 nombres entiers naturels consécutifs :
a) démontrer que (n + 1)(n + 2) = n(n + 3) + 2
n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2
n^2 + 3n + 2 = n^2 + 3n + 2
b) on pose (n + 1)(n + 2) = a
Exprimer en fonction de a le produit P tel que :
P = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
P = a[n(n + 3)]
P = a[n(n + 3) + 2 - 2]
P = a[(x + 1)(x + 2) - 2]
P = a x a - 2a
P = a^2 - 2a
c) en déduire que p + 1 est le carré d’un entier
P + 1 = a^2 - 2a + 1
P + 1 = (a - 1)^2
