angle1 = 17π/4 = 16π/4 + π/4 --> 4π + π/4 --> 2tours + π/4 --> mesure principale = π/4 .
angle2 = -37π/6 = -36π/6 - π/6 --> mesure principale = -π/6 ou +11π/6 .
2a) angle = -π/3 ou 5π/3 .
2b) angle = -3π/4 ou +5π/4 .
2c) angle = 2π/3 .
2d) angle = -π/2 ou +3π/2 .
3a) sin2x = cos(x + π/4) donne sin2x = cosx cos(π/4) - sinx sin(π/4)
√2 sin2x = cosx - sinx
2 sin²2x = 1 - sin2x
2 sin²2x + sin2x - 1 = 0
2 * (sin2x + 1) * (sin2x - 0,5) = 0
donc sin2x = -1 d' où 2x = (-π/2) + 2kπ --> x = (-π/4) + kπ = (-3π/12) + π
ou sin2x = 0,5 d' où 2x = (π/6) + 2kπ --> x = (π/12)
ou 2x = (5π/6) + 2kπ --> x = (5π/12) + π
résumons :
il faut x = (π/12) ; (9π/12) = 3π/4 ; ou (17π/12) .
vérif avec x = π/12 --> sin (π/6) = 0,5 et cos (π/3) = 0,5 aussi !
x = 3π/4 --> sin(3π/2) = -1 et cos π = -1 aussi !
x = 17π/12 --> sin(17π/6) = sin(5π/6) = 0,5 et cos(5π/3) = 0,5 aussi !
2c) sin2x = cos3x donne :
sin2x = cos2x cosx - sin2x sinx --> sin2x ( 1 + sinx ) = ( cos²x - sin²x ) cos x
--> 2 sinx ( 1 + sinx ) = 1 - 2 sin²x
--> 2 sinx + 2 sin²x = 1 - 2 sin²x
--> 4 sin²x + 2 sinx - 1 = 0
donc sinx = -0,809 --> x = -3π/10 ou x = -7π/10
ou sinx = 0,309 --> x = π/10 ou x = 9π/10
vérif avec x = -3π/10 --> sin(-3π/5) = -0,951 et cos(-9π/10) = -0,951 aussi !
x = -7π/10 --> sin(-7π/5) = 0,951 et cos(-21π/10) = 0,951 aussi !
x = π/10 --> sin(π/5) = 0,588 et cos(3π/10) = 0,588 aussi !
je te laisse faire le 3b) seul afin que tu proposes des solutions ( n' oublie pas de les vérifier comme je l' ai fait ! ) .
