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SASSOU5VIZ
résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je dois résoudre les équations dans C en donnant directement la valeur de z
-5i - 7 + 6iz = 0
Et
8z + 6zi - 10i + 9 = 0

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

8z + 6zi - 10i + 9 = 0

⇔ z(8 + 6i) = 10i - 9

⇔ z = (10i - 9)/(8 + 6i)

⇔ z = (10i - 9)(8 - 6i)/(8 - 6i)(8 + 6i)

⇔ z = (80i + 60 - 72 + 54i)/(64 + 36)

⇔ z = (-12 + 134i)/100 = -12/100 + 134i/100

- 5i - 7 + 6iz = 0 ⇔ 6iz = 7 + 5i ⇒ z = (7 + 5i)/6i   ⇔ z = i(7 + 5i)/6i² = i(7 + 5i)/-6

⇔ (- 7i  - 5i²)/6 ⇒ z = 5/6 - (7/6)i

8z + 6zi - 10i + 9 = 0 ⇔z(8 + 6i) = - 9 + 10i ⇒ z = (- 9 + 10i)/(8+6i)

⇔ (8 - 6i)(- 9 + 10i)/(8+6i)(8-6i)

⇔ (- 72 + 80i + 54i - 60i²)/(64 - 36i²)   sachant i² = - 1

⇔ (-12 + 134i)/100

⇔ - 3/25  + (67/50)i

z = - 3/25  + (67/50)i  

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