On cherche à utiliser la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle BEI.
Cependant, il nous manque la longueur de BI.
On cherche donc à calculer BI à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle BGI, car on sait qu'il est rectangle en I.
Ainsi :
BI² = GB² - GI² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
BI = √16 = 4 cm
On démontre maintenant que BEI est rectangle ou non.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, BEI est rectangle en B si EI² = BE² + BI²
EI² = 5.8² = 33.64
BE² + BI² = 4.2² + 4² = 17.64 + 16 = 33.64
Le triangle BEI est donc rectangle.
