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Bonjour, je suis en classe de seconde. Et je rencontre des difficultés pour cet exercice et je voulais savoir si il est possible que quelqu'un m'aide pour l'exercice çi dessous. Merci d'avance ! Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemblé des ordinateurs. Pour x ordinateurs assemblés par jour, le bénéfice en euros est donné par : B (x)= -15x(le x est au carré)+720x-5700 L'entreprise peut assemblé de 0 à 50 ordinateurs par jour. 1) Donner l'ensemble de définition de la fonction B. 2) Calculer l'image de 5 par B. A l'aide de la calculatrice: 3) Tracer la fonction B. Puis dans la fenêtre, saisir les valeurs suivantes: Xmin= -5 Xmax=55 Xgrad=5 Ymin=-100 Ymax= 3000 Y grad= 100 Tracer l'allure de la courbe sur votre feuille (je l'ai fait ) 4) Résoudre graphiquement l'équation B(x)= 2400. Interpréter le résultat. 5) Résoudre graphiquement l'inéquation B(x)<2400 6) Dresser le tableau de variation de la fonction B. Quel est le maximum de B ? Atteint pour quelle valeur de x ? 7) Dresser le tableau de signe de la fonction B 8) A l'aide des questions précédentes, répondre aux questions suivantes: a) Pour combien d'ordinateurs assemblés, l'entreprise fait-elle un bénéfice maximal? Quel est ce bénéfice ? b) Pour combien d'ordinateurs assemblés, l'entreprise réalise un bénéfice positif ?

Répondre :

bonjour,

1) domaine de définition   [0;50]

2)B(5)=-15(5²)+720(5)-5700

B(5)=-2475

3)

B(x)=2400

-15x²+720x-5700-2400=0

-15x²+720x-8100=0

Δ=720²-4(-15)(-8100)

Δ=518400-486000

Δ=32400

√Δ=180

x1=-720-180/-30 x1=30

x2=-720+180/-30 x2=18

4) B(x)=-15x²+720x-5700

a<0    

b(x) admet un maximum

Max(α;β)

α=-b/20  α=-720/30  α=24

β=B(α)  β=15(24²)+720(24)-5700  β=2940

x                0                          24                                     50

B(x)                  croissant     2940             décroissant


5) tableau de signe

B(x)=-15x²+720x-5700

Δ=720²-4(-15)(-5700)

Δ=176400

√Δ=420

x1=-720-420/-30 x1=38

x2=-720+420/-30 x2=10

B(x) est du signe  de a sauf entre les racines

x                  0                  10                 38                 50

B(x)                       -                    +                   -


pour 24 ordinateurs le bénéfice est maximal et est de 2940

entre 10 et 38 ordinateurs construit le bénéfice est positif



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