salut
1) -3x²+2x+1=0
delta>0 2 solutions x_1=-1/3 et x_2= 1
2) Df:= ] - inf ; -1/3 [U] 1 ; + inf [
3) limite en + et - infini
limite ( -7x/-3x² quand x tend vers - inf)= 0
limite ( -7x/-3x² quand x tend vers + inf) =0
limite en -1/3 à gauche et à droite
limite(-7x+4 quand x tend vers -1/3^-)= 19/3
limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers -1/3^-)= 0^-
donc limite(f(x) quand x tend vers -1/3^-)= - infini
limite( -7x+4 quand x tend vers -1/3^+)=19/3
limite(-3x²+2x+1) quand x tend vers -1/3^+)= 0^+
donc limite(f(x) quand x tend vers -1/3^+)= + infini
limite en 1 à droite et à gauche
limite( -7x+4 quand x tend vers 1^-)= -3
limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers 1^-)= 0^+
donc limite(f(x) quand x tend vers 1^-)= - infini
limite(-7x+4 quand x tend vers 1^+)= -3
limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers 1^+)= 0^-
donc limite(f(x) quand x tend vers 1^+)= + infini
4) y=0 est asymptote horizontale
x= -1/3 et x=1 sont asymptote verticale
5) f'(x) = u= -7x+4 u'=-7
v= -3x²+2x+1 v'=-6x+2
(-7(-3x²+2x+1)-[(-6x+2)(-7x+4)])/(-3x²+2x+1)²
= (-21x²+24x-15)/(-3x²+2x+1)²= f'(x)
6) -21x²+24x-15=0
delta<0 pas de solution donc du signe de a (a<0) donc f'(x) et décroissante
x - inf -1/3 1 + inf
f'(x) - || - || -
reste à mettre les flèches et les limites
7) tangente au point d'abscisse x=2
f(2)= 10/7 f'(2)= -51/49
(-51/49)(x-2)+10/7 => y= (-51/49)x+172/49
