Bonjour,
f(x) = 2x² - x + 3
1) f(1 + √3) = 2(1 + √3)² - (1 + √3) + 3
= 2(1 + 2√3 + 3) - 1 - √3 + 3
= 2 + 4√3 + 6 - √3 + 2
= 10 + 3√3
2) (x - 2)(2x + 3)
= 2x² + 3x - 4x - 6
= 2x² - x - 6
3) f(x) = 9
⇔ 2x² - x + 3 = 9
⇔ 2x² - x - 6 = 0
⇔ (x - 2)(2x + 3) = 0 d'après la question précédente
⇒ x - 2 = 0 ou 2x + 3 = 0
soit x = 2 ou x = -3/2
4) 2 entiers consécutifs : n et (n + 1)
1/n - 1/(n + 1) = 1/1700
⇔ [(n + 1) - n]/n(n + 1) = 1/1700
⇔ 1700 = n(n + 1)
n = 40 ⇒ n + 1 = 41 ⇒ n(n + 1) = 1640 < 1700
n = 41 ⇒ n + 1 = 42 ⇒ n(n + 1) = 1722 > 1700
donc impossible
5) f(x) = 2018x²⁰¹⁹ - 2
f(a) = 2018 ⇒ 2018a²⁰¹⁹ - 2 = 2018 ⇒ 2018a²⁰¹⁹ = 2020
f(-a) = 2018(-a)²⁰¹⁹ - 2
(-a)²⁰¹⁹ = (-a)²⁰¹⁸⁺¹ = (-a)²⁰¹⁸ x (-a)¹ = a²⁰¹⁸ x (-a) = -a²⁰¹⁹
⇒ f(-a) = 2018 x (-a²⁰¹⁹) - 2
= -2018a²⁰¹⁹ - 2
= -2020 - 2
= -2022
