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résolu

Bonjour je ne comprends pas l'exercice pouvez vous m'aider svp?
On considère la fonction f : x²√x²-1

1) Déterminer l'ensemble de définition. J'ai trouver Df= ]-∞, -1] ∪ [1,+∞[

2) Montrer que pour x ∈ Df on a (-x)∈Df et f(-x) = f(x). Quelle propriété de la courbe de f peut-on déduire dans un repère orthonormé du plan? Justifier

3) Etude de variations sur [1,+∞[ :
a) Justifier que la fonction u: x ⇒√x²-1 est strictement croissante sur ]1,+∞[
b) En déduire que 1 c) Conclure en revenant à la définition que f est strictement croissante sur ]1,+∞[

4) En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur Df et tracer sa courbe

Répondre :

AYUDAVIZ

bonjour

f(x) = x² √x²-1

1) il faut x²-1≥0

(x-1) (x+1) ≥0

x-1 ≥ 0 qd x≥1

x+1 ≥ 0 qd x≥-1

x        -∞               -1                1                 ∞

x-1                -                 -                  +

x+1               -                  +                 +

( ) ( )              +                 -                  +

ok pour ton Df

2) je sèche côté démonstration.

piste ?  (-1)  inverse de 1 - parité ?

3) a)√x²-1 est forcément positif => f croissante.

b) en déduire que ?

c)  ?

4) x² ≥ 0 tt comme √x²-1

désolée c'est incomplet - j'espère juste avoir pu t'aider qd même :)


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