1. Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a par un nombre entier b, c’est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b.
Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur.
Exemple
Effectuons la division de 273 par 17.
Dans cette division, 273 est le dividende et 17 le diviseur.
Remarque
Dans une division euclidienne, le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Propriété
Dans une division euclidienne, on a la relation suivante :
dividende = diviseur x quotient + reste, avec reste < diviseur
Exemple
Ceci nous donne, pour l’exemple précédent :
273 = 17 × 16 + 1 .
Propriété
Dans une division euclidienne, on a la relation suivante :
dividende = diviseur x quotient + reste, avec reste < diviseur
Exemple
Ceci nous donne, pour l’exemple précédent :
273 = 17 × 16 + 1.
2. Diviseurs et multiples
Définition
Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul (égal à zéro), on dit que :
• a est divisible par b ;
• a est un multiple de b ;
• b est un diviseur de a.
Exemple
42 ÷ 6 = 7 c’est-à-dire que 42 = 6 × 7 + 0.
7 est donc le quotient de 42 par 6 et le reste de cette division est nul.
On dira alors que :
• 42 est divisible par 6 ;
• 42 est un multiple de 6 ;
• 6 est un diviseur de 42.
Remarque
D’après l’égalité ci-dessus, on a aussi 42 ÷ 7 = 6, donc 42 est également divisible par 7 et 7 est donc aussi un diviseur de 42.
