a) montrer que LM est égale à 3.75 m
puisque (KJ) // (LM) ⇒ théorème de Thalès
IJ/IM = KJ/LM ⇒ LM = KJ x IM/IJ = 2.4 x 6.25/4 = 3.75 m
b) montrer que IJK est un triangle rectangle
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
IK²+KJ² = 3.2²+2.4² = 10.24+5.76 = 16
IJ² = 4² = 16
⇒l'égalité IK²+KJ² = IJ² est vérifiée donc le triangle IJK est rectangle en K
partie 2
a) sachant que KL = 1.8 m, trouve la longueur KM
soit le triangle KLM rectangle en L ⇒ théorème de Pythagore
KM² = LK²+ LM² = 1.8²+ 3.75² = 3.24 + 14.06 = 17.3 ⇒ KM = √17.3 = 4.16 m
b) en déduire la distance que Hugo a parcourue
IK + KM + LM = 3.2 + 4.16 + 3.75 = 11.11 m soit 11 m