J et I est le milieu d'une des arrêtes et est donc situé à 0.5 des sommets.
On doit donc calculer la longueur OJ et ajouté ensuite la longueur JI.
On sait que le triangle est rectangle donc on applique Pythagore :
[tex]OJ^2 = OL^2+ LJ^2[/tex]
Précision : L est le point qui avec O et J forme le triangle rectangle LOJ de sommet L.
On remplace par les valeur numérique LJ = 0.5 et OL = 1 vu que tout les côté d'un carré sont égaux :
[tex]OJ^2=0.5^2+1^2\\OJ^2=1.25\\OJ=\sqrt{1.25}\\[/tex]
On répète le même procédée avec la distance JI :
[tex]JI^2=JK^2+KI^2[/tex]
Précision : K est le point qui avec J et I forme le triangle rectangle KIJ de sommet K.
On remplace par les valeur numérique JK = KI = 0.5
Donc on a :
[tex]JI^2 = 0.5^2+0.5^2\\JI^2=0.5\\JI=\sqrt{0.5}[/tex]
Maintenant on additionne :
[tex]\sqrt{1.25}+ \sqrt{0.5} \approx 1.8[/tex]
La fourmi qui emprunte le trajet OJI parcoure donc 1.8 m
Concernant la fourmi passant par OI seulement :
On peut appliquer encore une fois le théorème de Pythagore
[tex]OK^2 = OL^2+LK^2 \\[/tex]
On remplace par les valeurs numériques :
[tex]OK^2 = 1^2+1^2\\OK = \sqrt{2}[/tex]
Maintenant on additionne les distance OK et KI
[tex]\sqrt{2}+0.5\approx1.91[/tex]
Donc c'est la fourmi empruntant le trajet OJI qui serra la plus rapide vu que la distance à parcourir est plus petite.
