Bonjour,
1) lim f(x) quand x → +∞ = lim x/x = 1
⇒ lim f[f(x)] = lim (1 - 3)/(1 + 5) = -1/3
2) a) = lim -8/(x + 5) = -∞
b) (petite erreur d'énoncé je pense : x + 5 et pas x - 5)
a + b/(x + 5) = [a(x + 5) + b]/(x + 5) = (ax + 5a + b)/(x + 5)
⇒ a = 1 et 5a + b = -3 ⇒ b = -8
soit f(x) = 1 - 8/(x + 5)
c) x > -11/3
⇒ x + 5 > -11/3 + 5
⇔ x + 5 > 4/3
⇒ 1/(x + 5) < 3/4
⇒ -8/(x + 5) > -6
⇒ 1 - 8/(x + 5) > -5
⇔ f(x) > -5
d) lim f[f(x)] quand x → (11/3)⁺ > lim f(x) quand x → -5⁺
⇒ lim f[f(x)] = -∞
