Bonjour,
1. Montrer que les points A, B, C et D appartiennent au cercle E revient à montrer que AE = BE = CD = DE.
En effet, tous les points d'un cercle sont à équidistance du centre de celui-ci.
Distance entre deux points grâce aux coordonnées :
[tex]AE=\sqrt{(x_E-x_A)^2+(y_E-y_A)^2}\\\\BE=\sqrt{(x_E-x_B)^2+(y_E-y_B)^2}\\\\CE=\sqrt{(x_E-x_C)^2+(y_E-y_C)^2}\\\\DE=\sqrt{(x_E-x_D)^2+(y_E-y_D)^2}[/tex]
Application numérique à faire évidement..
2. a. Même formules que précédemment
[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\\\\CD=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}\\\\DA=\sqrt{(x_A-x_D)^2+(y_A-y_D)^2}[/tex]
2. b. Idem
[tex]AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\\\BD=\sqrt{(x_D-x_B)^2+(y_D-y_B)^2}[/tex]
2. c. Tu auras normalement trouvé ces valeurs :
AC = √90
BD = √98
AB = √10
CD = √50
AD = √80
BC = 8
Et donc : AC × BD = AB × CD + AD × BC
<=> √90 × √98 = √10 × √50 + √80 × 8
<=> √8820 = √500 + 8√80
<=> 93.91485505 = 93.91485505
L'égalité est bien vérifiée.
