Bonjour,
1) h(t) = -0,5t² + 2,1t + 2
= -0,5(t² - 2,1t/0,5) + 2
= -0,5(t² - 4,2t) + 2
= -0,5[(t - 2,1)² - 2,1²] + 2
= -0,5(t - 2,1)² + 0,5x2,1² + 2
= 0,5(t - 2,1)² + 4,205
2) Le ballon a atteint 4,205 m
3) A t = 0, h(t) = 2 donc la hauteur initiale est de 2m.
h(t) = 2
⇔ -0,5t² + 2,1t + 2 = 2
⇔ -0,5t² + 2,1t = 0
⇔ t(-0,5t + 2,1) = 0
⇒ t = 0 (hauteur initiale)
ou -0,5t + 2,1 = 0 ⇔ t = 2,1/0,5 = 4,2 s
Donc le ballon repasse à 2m après 4,2s.
4) h(t) = 0
⇔ -0,5(t - 2,1)² + 4,205 = 0
⇔ 0,5(t - 2,1)² = 4,205
⇔ (t - 2,1)² = 4,205/0,5
⇔ (t - 2,1)² = 8,41
⇔ (t - 2,1)² = 2,9²
⇔ (t - 2,1)² - 2,9² = 0
⇔ [(t - 2,1) - 2,9] x [(t - 2,1) + 2,9] = 0
⇔ (t - 5)(t + 0,8) = 0
⇒ t = 5 ou t = -0,8
La solution négative n'ayant pas de sens pour un temps, le ballon tombe au sol à t = 5s.
