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résolu

Salut, j'ai vraiment besoin d'aide;

Dans un repère orthonormé (O; I; J), on a: A(-2; 5), B(3; 1) et D (-6; 0).
Répondre aux questions suivantes sans placer les points dans un repère.
1. Déterminer les coordonnées du point M, milieu du segment [BD].
2. Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCD soit
un parallélogramme.
3. Quelle est la nature du parallélogramme ABCD? Justifier votre réponse.

Répondre :

1) alors on calcule les coordonnées du milieu avec la formule x=xB+xD/2 et y= yB+yD/2 ce qui nous donne x=3+(-6)/2 et y=1+0/2
2) tu calcules vecteur AB et DC

Bonjour;


1)

Les coordonnées du point M sont : (3 + (- 6))/2 = - 1,5 et (1 + 0)/2 = 0,5 .


2)

Les coordonnées du vecteur AB sont : 3 - (- 2) = 5 et 1 - 5 = - 4 .

Soient x et y les coordonnées du point C , donc les coordonnées

du vecteur DC sont : x - (- 6) = x + 6 et y - 0 = y .

ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux ;

donc si : x + 6 = 5 et y = - 4 ;

donc si : x = - 1 et y = - 4 .


3)

On a : AC² = (- 1 - (- 2))² + (- 4 - 5)² = 1² + 9² = 1 + 81 = 82 cm² ;

et : BD² = (- 6 - 3)² + (0 - 1)² = 9² + 1² = 81 + 1 = 82 cm² ;

donc on a : AC² = BD² ;

donc : AC = BD ;

donc les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même mesure ;

donc ABCD est un carré .


Voir l'image AYMANEMAYSAE
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