à chaque réel x la fonction associe le triple de son carré (carré x², le triple 3x²) augmenté d'une constante k : 3x² + k
f(x) = 3x² + k
1) cette question a pour but de trouver la valeur de ce nombre k.
a) f(-8) = 3(-8)² + k = 3x64 + k = 192 + k
b) f(-8) = 192 on remplace f(-8) par la valeur trouvée dans a)
192 + k = 190 équation d'inconnue k que l'on résout : k = 190 - 192
réponse k = -2
f(x) = 3x² - 2
2) f(0) = 3 x 0 -2 = -2
f(-6,3) = 3 x (-6,3)² - 2 = 3 x 39,69 - 2 =119,07 - 2 = 117,07
f(9/7) = 3 x (9/7)² -2 = 3 x (81/49) -2 = 243/49 - (2x49)/49
= 243/49 - 98/49 = 145/49
f(racine 83) = 3 x 83 - 2 = 249 -2 = 247
3)
a) un antécédent de 145 est un nombre dont l'image par f est 145
on cherche x tel que f(x) = 145 soit 3x²-2 = 145 (équation d'inconnue x)
3x² - 2 = 145 3x² = 147 x² = 49
il y a deux nombres qui ont pour carré 49, ce sont 7 et -7.
145 a deux antécédents : 7 et -7
b) Cherchons un antécédent de -3 (même méthode qu'au a)
f(x) = -3 3x² -2 = -3 3x² = -1 x² = - 1/3
-1/3 est un nombre négatif, il n'est pas un carré. Cette équation n'a pas de solution et -3 n'a pas d'antécédent.
