Répondre :
A(1 ; √2) B(0 ; √2 - 4) C(4 ; √2 - 5)
Quelle est la nature du triangle ABC
il faut tout d'abord calculer les côtés du triangle ABC au carré
AB² = (0 - 1)²+ ((√2 - 4) - √2)² = (- 1)² + (- 4)² = 1 + 16 = 17
AC² = (4 - 1)² + ((√2 - 5) - √2)² = 3² + (- 5)² = 9 + 25 = 34
BC² = (4 - 0)² + ((√2 - 5) - (√2 - 4))² = 4² + (- 1)² = 16 + 1 = 17
D'après la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BC² = 17 + 17 = 34
AC² = 34
de plus on a AB² = BC² ⇒ AB = BC ⇒ ABC est isocèle
⇒ L'égalité AB² + BC² = AC² est vérifiée donc ABC est un triangle isocèle rectangle en B
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