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résolu

Bonjour, j'ai cette exercice à faire, je ne comprends pas, quelque aurait la gentillesse de m'expliquer svp, merci.

Un losange a un périmètre de 12 cm et une aire de 6√2 cm². Quelles sont, en cm, les dimensions des côtés et des diagonales du losange ?

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ

soit a et b les diagonales du losange

l'aire vaut alors a*b/2= 6√2 cm² soit ab=12√2

le périmètre vaut 4c=12 soit c=3 avec c²=a²/4+b²/4

donc a²+b²=4c² donc a²+b²=36

or b²=288/a²

donc a²+288/a²=36

donc (a²)²-36a²+288=0

donc a²=12 ou a²=24

donc a=√12 et b=√24

soit a=2√3 et b=2√6

conclusion :

* les côtés mesurent 3 cm

* la petite diagonale mesure 2√3 cm

* la grande diagonale mesure 2√6 cm


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