Bonjour,
a) on trace les 2 fonctions sur la calculatrice
voir ci-joint : x² en bleu et x³ en rouge
On peut alors conjecturer :
Sur ]-∞ ; 0[, x² > x³
Pour x = 0, x² = x³ = 0
Pour x ∈ ]0 ; 1[, x² > x³
Pour x = 1, x² = x³ = 1
Et pour x ∈ ]1 ; +∞[, x² < x³
b) x³ - x²
= x²(x - 1)
Signe de x²(x - 1) = Signe de (x - 1) car x² ≥ 0 pour tout x ∈ R
x -∞ 0 1 +∞
x - 1 - - 0 +
x³ - x² - 0 - 0 +
Donc on retrouve bien :
x³ - x ² ≤ 0 pour x ∈ ]-∞ ; 1]
x³ - x² ≥ 0 pour x ∈ [1 ; +∞[
