EX1
a) calculer la longueur AH
le triangle AHB est rectangle en H ⇒ Théorème de Pythagore
AB² = AH²+BH² ⇒ AH² = AB² - BH² = 100 - 64 = 36 ⇒ AH = √36 = 6 cm
b) en déduire la longueur AC
le triangle AHC est rectangle en H ⇒ AC² = AH²+ HC² = 36 + 6.25 = 42.25
⇒ AC = √42.25 = 6.5 cm
c) le triangle ABC est-il rectangle ⇒ réciproque du théorème de Pythagore
AB²+ AC² = 100 + 42.25 = 142.25
BC² = 10.5² = 110.25
⇒ L'égalité AB²+ AC² = BC² n'est pas vérifiée ⇒ le triangle ABC n'est pas rectangle en A.
EX2
Un terrain de foot rectangulaire de longueur 95 m et largeur 72 m
calculer la diagonale
soit D : diagonale
L = 95 m
l = 72 m
⇒ théorème de Pythagore ; D² = L² + l² = 95²+72² = 9025+5184 = 14209
⇒ D = √14209 = 119.2015 m
on arrondi au centième ⇒ D = 119.20 m
EX3
un foulard est un carré d'étoffe de 60 cm de côté calculer la longueur d'une diagonale
soit a : côté du carré (60 cm)
D : diagonale
théorème de Pythagore : D² = a² + a² = 2 x a² ⇒ D = √2 a² = a√2
D = 60√² = 60 x 1.414 = 84.84 cm
on arrondi au dixième ⇒ D = 84.8 cm
EX4
a) ABC triangle isocèle en A ⇒ AB = AC = 6 cm et BC = 5 cm
la hauteur issue de A est AH qui perpendiculaire à BC et H est milieu de BC ⇒ BH = HC
b) calculer la longueur AH
soit le triangle AHB rectangle en H ⇒ AB² = AH²+BH² ⇒ AH² = AB² - BH²
⇒ AH² = 36 - 6.25 = 29.75 ⇒ AH = √29.75 = 5.45 cm
on arrondi au dixième ⇒ AH = 5.5 cm
