Bonjour
♧1. À toi de faire...
♧2. On a :
[tex] AP = AB + BP [/tex]
[tex] AP = AB + \frac {2}{3}BC [/tex]
[tex] AP = AB + \frac {2}{3}(BA+AC) [/tex]
[tex] AP = AB - \frac {2}{3}AB + \frac {2}{3}AC [/tex]
[tex] AP = \frac {1}{3}AB + \frac {2}{3}AC [/tex]
♧3. Méthode vectorielle :
AM = 3AB + 2BC
AM = 3AB + 2 (BA + AC)
AM = 3AB - 2AB + 2AC
AM = AB + 2AC
D'où
[tex] AP = \frac {1}{3} (AB + 2AC) = \frac {1}{3}AM [/tex]
--> Les vecteurs AP et AM sont colineaires donc les points A, M, P sont alignés
Voilà ^^
